Risolviamo dieci diversi problemi di percentuali. Calcoliamo le percentuali applicando la regola del tre.
Problema 1
Il 60% degli studenti ha superato il test di matematica. Di questi, il 25% ha ottenuto un 5 e il 50% degli altri un 9.
Se ci sono un totale di 240 studenti, quanti hanno superato l'esame? Quanti hanno ottenuto un 5 e quanti un 9?
Soluzione
Il 100% è il numero totale di studenti. Calcoliamo il 60% applicando la regola del tre:
240 --> 100 %
240/100 --> 1%
60 * 240 /100 --> 60%
144 --> 60%
In totale, 144 studenti hanno superato l'esame.
Quelli che hanno ottenuto un 5 rappresentano il 25% di questi 144. Dobbiamo calcolare il 25% di 144:
144 --> 100%
144/100 --> 1%
25 * 144/100 --> 25%
36 --> 25%
Di conseguenza, 36 studenti hanno ottenuto un 5.
Il numero rimanente di studenti è 144-36=108. Di questi, il 50% ha ottenuto un 9. Ciò significa che 54 studenti hanno ottenuto un 9.
Tabella riassuntiva :
Quelli che hanno superato: 144
Voto 5: 36
Voto 9: 54
Problema 2
In un negozio c'è un'offerta 3x2 per magliette a 5 €. Se compriamo tre magliette, quanta percentuale abbiamo risparmiato grazie all'offerta?
Soluzione
Senza l'offerta, il prezzo per le tre magliette sarebbe stato di 15 euro. Poiché si tratta di un'offerta 3x2, paghiamo solo per due delle tre magliette, cioè 10 € invece di 15 €.
Poiché risparmiamo 5 € sui 15 €, la percentuale media di risparmio è del 33,33% :
15 € --> 100%
1 Euro --> 100/15 %.
5 Euro --> 5 * 100 / 15 %.
5 Euro --> 33,33 %.
Risparmiamo un terzo del prezzo.
Problema 3
Nello stesso negozio del problema precedente, il prezzo dei capi che costano più di 100 euro viene ridotto del 25%. Quale sarebbe il prezzo ridotto per un maglione che costa 120 euro? Quanto risparmieremmo se comprassimo un maglione da 150 euro?
Soluzione
Se applichiamo uno sconto del 25%, il prezzo finale corrisponde al 75% del prezzo originale. Il 25% corrisponde all'importo risparmiato.
Calcoliamo il 75% di 120 :
120 Euro --> 100%
120/100 Euro --> 1 %.
75 * 120/100 --> 75%
90 --> 75%
Calcoliamo il 25% di 150:
150 euro --> 100%.
150/100 Euro --> 1%
25* 150/100 Euro --> 25%.
37,5 Euro --> 25%.
Il prezzo ridotto del maglione è di 90 euro e il risparmio per questo maglione è di 37,5 €.
Problema 4
Dopo un aumento di stipendio del 25%, lo stipendio attuale di Leo è di 1.625 € al mese. Qual è stato il suo stipendio precedente?
Soluzione
Lo stipendio precedente di Leo corrispondeva al 100% del suo stipendio. Dopo un aumento del 25%, il suo stipendio attuale è del 125%.
Applichiamo la regola del tre:
1625 Euro --> 125.
1625/125 Euro --> 1%.
100 * 1625/125 Euro --> 100%.
1300 Euro --> 100%.
Lo stipendio precedente di Leo era di 1300 euro al mese.
Problema 5
Calcola il 60% del 90% di 150.
Soluzione
Calcoliamo il 90% di 150 :
150 --> 100%
150/100 --> 1%
90 * 150 /100 --> 90%
135 --> 90%
Calcoliamo il 60% di 135 :
135 --> 100%
135/100 --> 1%
60 * 135 /100 --> 60%
81 --> 60%
Il 60% del 90% di 150 è uguale a 81.
Avremmo potuto calcolare direttamente la percentuale moltiplicando 150 per 60/100 e 90/100 (ulteriori informazioni sul calcolo delle percentuali tramite moltiplicazione decimale):
(60/100) * (90/100) * 150 = 81
Problema 6
Dati demografici per un determinato luogo :
nell'anno 1990: 5000 abitanti
nell'anno 2000: 6250 abitanti
nell'anno 2010: 8125 abitanti
- Qual è stata la percentuale di crescita della popolazione tra il 1990 e il 2010?
- La crescita percentuale è stata maggiore tra il 1990 e il 2000 o tra il 2000 e il 2010?
Soluzione
La differenza nel numero di abitanti tra il 1990 e il 2010 è di 3125 :
5000 --> 100%
1 --> 100 / 5000 %
3125 --> 3125 * 100 / 5000 %
3125 --> 62.50 %
La popolazione è cresciuta del 62,5% in questi due decenni.
La differenza tra il 1990 e il 2000 è di 1250 abitanti :
5000 --> 100%
1 --> 100 / 5000 %
1250 --> 1250 * 100 / 5000 %
1250 --> 25%
C'è stato un aumento del 25%.
La differenza tra il 2000 e il 2010 è di 1875 abitanti :
6250 --> 100%
1 --> 100 / 6250 %
1875 --> 1875 * 100 / 6250 %
1875 --> 30%
C'è stato un aumento del 30%. Quindi la crescita è stata maggiore tra il 2000 e il 2010.
Esercizio 7
In una scuola sono stati raccolti i seguenti dati sui voti ottenuti agli esami di matematica negli anni 2020 e 2021:
nell'anno 2020: sufficiente 35%, molto buono: 20%, eccellente: 15%.
nell'anno 2021: sufficiente 40%, molto buono 20%, eccellente 25%.
- In quale anno c'erano più studenti con il voto "eccellente"? E con il voto "molto buono"?
- In quale anno il maggior numero di studenti ha superato l'esame?
- In quale anno la media dei voti è stata più alta? Sufficiente corrisponde a 5, molto buono corrisponde a 7 ed eccellente corrisponde a 9.
Soluzione
- Nell'anno 2021 c'erano più studenti con il voto "eccellente" e nell'anno 2020 più studenti con il voto "molto buono".</root>
- Per determinare la percentuale di studenti promossi, è necessario sommare le percentuali. Nel 2020 è del 70%; nel 2021 è del 70%. Il numero di studenti che hanno superato l'esame è quindi uguale in entrambi gli anni.
- Per calcolare la media dei voti, moltiplichiamo la percentuale per il voto e dividiamo per 70 (poiché la somma delle percentuali è 70).
Media dei voti nel 2020:
(5.35 + 7.20 + 9.15) / 70 = 6.42
Media nel 2021:
(5.40 + 7.5 + 9.25) / 70 = 6.571
La media dei voti è leggermente più alta nel 2021.
Esercizio 8
L'età di Jorge è il 150% dell'età di Rosa e il 20% dell'età di Rosa, ovvero 3,6. Quanti anni ha Jorge?
Soluzione
v Calcoliamo l'età di Rosa sapendo che il 20% della sua età è 3,6:
3.6 --> 20%
3.6 / 20 --> 1%
100 * 3.6 / 20 --> 100%
18 --> 100%
L'età di Rosa è di 18 anni.
Calcoliamo il 150% di 18:
18 --> 100%
18 / 100 --> 1%
150 * 18 / 100 --> 150%
27 --> 150%
L'età di Jorge è di 27 anni.
Esercizio 9
Il prezzo finale di un prodotto dopo l'applicazione di uno sconto del 15% è di 25,5 euro. Qual era il prezzo prima dello sconto?
Soluzione
Il prezzo originale è del 100%. Dopo l'applicazione di uno sconto del 15%, il prezzo finale è l'85% del prezzo originale. Calcoliamo il prezzo originale:
25,5 euro --> 85%.
25,5 / 85 euro --> 1%
100 * 25,5 / 85 euro --> 100%.
30 euro --> 100%.
Il prezzo iniziale era di 30 euro.
Esercizio 10
L'applicazione di uno sconto del 25% su una bicicletta riduce il suo prezzo di 87,5 euro. Qual è il prezzo (finale) della bicicletta?
Soluzione
Poiché viene applicato uno sconto del 25%, il prezzo finale è il 75%.
Il 25% del prezzo originale è 87,5 €.
Applichiamo una regola del tre per calcolare il 75% dal 25%:
87,5 € → 25%.
87,5 / 25 euro → 1%
75 * 87,5 / 25 euro → 75%
262,50 euro → 75%.
Il prezzo finale della bicicletta è di 262,5 euro.