La parola percentuale deriva dal latino per centum, che significa "per cento". Oggi usiamo il termine "percentuale" per indicare "in percentuale", "su cento" o "diviso per cento". Il simbolo con cui si abbrevia la percentuale è (%) e viene scritto direttamente dopo il numero che descrive.
Una volta familiarizzati con frazioni e numeri decimali, le percentuali sono facili da calcolare e convertire. Questo perché nel processo di conversione si utilizza la moltiplicazione e la divisione di frazioni e numeri decimali.
Una percentuale è in realtà un qualsiasi valore su cento.
Venticinque percento (25 %) significa 25 su 100. Questo può essere scritto come frazione , o nella forma decimale 0,25.
Settantotto percento (78%) significa 78 su 100. Questo può essere scritto come frazione , o nella forma decimale 0,78.
Centoventi percento (120%) significa 120 su 100. Questo può essere scritto come frazione , semplificato a , o nella forma decimale 1,2 e così via.
Ci sono alcune percentuali che dovresti conoscere fin dagli inizi. Sono molto utili nella vita quotidiana, poiché le aziende le usano regolarmente per ottenere sconti o tassi di interesse, ecc. Percentuale 5% 10% 20% 25% % 50% % 75% 100% 200% Frazione decimale 0,05 0,1 0,2 0,25 0,333 0,5 0,666 0,75 1,0 2,0 Per visualizzare completamente questa tabella, imposta la fotocamera in modalità orizzontale e riduci la dimensione del carattere.
Percentuali e frazioni
Innanzitutto, è importante sapere come convertire una percentuale in una frazione. Questa è una delle conversioni più semplici, poiché basta mettere la percentuale su 100, rimuovere il segno di percentuale e poi semplificare.
Ad esempio, converti il 45% in una frazione.
Passo 1. Metti la percentuale su 100 e rimuovi il simbolo %.
45/100
Passo 2. Semplifica
45/100 = 9/20 (dividi numeratore e denominatore per cinque).
Quindi, 45% è lo stesso di 9/20.
Altro esempio: converti il 137% in una frazione.
Passo 1. Metti la percentuale su 100 e rimuovi il simbolo %.
137/100
Passo 2. Semplifica
1 + 37/100
Talvolta è necessario convertire una frazione in una percentuale. Poiché questo metodo utilizza la moltiplicazione di frazioni, è anch'esso un procedimento semplice. Basta moltiplicare per 100 e aggiungere il simbolo di percentuale (%) dopo la risposta.
Ad esempio, converti 9/20 in percentuale.
Passo 1. Scrivi la frazione e moltiplica per 100.
9/20 * 100
Passo 2. Sostituisci il 100 con una frazione.
9/20 * 100/1
Passo 3. Semplifica le due frazioni trasversalmente e moltiplica prima i numeratori e poi i denominatori.
9/20 * 100/1 = 9/1 * 5/1 = 45/1
Passo 4. Semplifica la tua risposta e aggiungi il simbolo %.
= 45%
Quindi 9/20 = 45%
Ecco un altro esempio: converti 3/5 in percentuale.
Passo 1. Scrivi la frazione e moltiplica per 100.
3/5 * 100
Passo 2. Sostituisci il 100 con una frazione.
3/5 * 100/1
Passo 3. Semplifica le due frazioni trasversalmente e moltiplica prima i numeratori e poi i denominatori.
3/5 * 100/1 = 3/1 * 20/1 = 60/1
Passo 3. Semplifica le due frazioni trasversalmente e moltiplica i numeratori e poi i denominatori.
= 60%
Quindi 3/5 = 60%.
Una percentuale frazionaria è una percentuale che contiene frazioni, come ¼%.
La conversione in una frazione richiede uno o due passaggi aggiuntivi. Una volta imparato, puoi farlo a mente.
Ricorda.
- Una frazione è una divisione e
- Una percentuale è una frazione di 100.</root>
Combinando queste due informazioni, possiamo calcolare che ¼% equivale a (1/4)/100 (un quarto di un millesimo). Utilizzando la divisione delle frazioni, possiamo calcolare che è uguale a
(1/4) / 100
= (1/4) / (100/1)
= (1/4) * (1/100)
= 1 / 400
Quindi, ¼% è lo stesso della frazione 1/400.
Se hai una percentuale come il 12,50%, devi prima convertirla in una frazione prima di poterla convertire.
Quindi, il 12,50% equivale a 25/2%.
Passo 1: Converti 25/2 in una frazione maggiore di 100.(25/2) / 100Passo 2: Scrivilo come divisione di frazioni.
= (25/2) / (100/1)Passo 3: Cambia il segno della moltiplicazione e inverti la seconda frazione.= (25/2) * (1/100)
Passo 4: Semplifica.= 1/8Di conseguenza, il 12,50% è uguale a 1/8.
Hai trovato il trucco per il sistema sopra?Basta moltiplicare il denominatore per 100 e semplificare.Assicurati di convertire prima i decimali in frazioni.
Percentuali e decimali
Per convertire una percentuale in un decimale, basta dividere l'importo per 100 o spostare la virgola di due posizioni verso sinistra e rimuovere il simbolo %. Ricorda: se non è indicata una virgola, devi presupporre che si trovi alla fine dell'ultima cifra.
Esempi
a) Convertire il 5% in un decimale.
Passo 1. Se non è indicata una virgola, sai che si trova dopo l'ultima cifra. Quindi, 5 diventa 5,0.
Passo 2. Ora devi solo spostare la virgola di due posizioni verso sinistra e rimuovere il simbolo %. Non dimenticare di aggiungere zeri aggiuntivi a sinistra del 5.
Quindi, il 5% diventa 0,05
b) Convertire il 342% in un decimale.
Passo 1. Metti una virgola dopo l'ultima cifra. 342 diventa quindi 342,0
Passo 2. Sposta la virgola di due posizioni verso sinistra e rimuovi il simbolo %. Quindi, il 342% diventa 3,42
c) Convertire lo 0,09% in un decimale.
Passo 1. La virgola è già presente, quindi non deve essere aggiunta.
Passo 2. Sposta il punto decimale di due posizioni verso sinistra e rimuovi il simbolo %. Aggiungi zeri aggiuntivi a sinistra del numero.
Quindi, lo 0,09% diventa 0,0009.
Se vuoi convertire un decimale in una percentuale, devi fare l'opposto di quanto sopra, cioè moltiplicare per 100 o spostare la virgola di due posizioni verso destra. Non dimenticare di aggiungere il simbolo percentuale.
Esempi
a) Convertire 0,5 in percentuale.
Passo 1. Aggiungi zeri aggiuntivi dopo l'ultima cifra (se necessario).
Passo 2. Sposta la virgola di due posizioni verso destra e aggiungi %.
Quindi, 0,5 diventa 50,0%.
Poiché i numeri interi non richiedono punti decimali, puoi scrivere la tua risposta come 50%.
b) Convertire 0,23 in percentuale.
Passo 1. Aggiungi zeri aggiuntivi dopo l'ultima cifra (se necessario).
Passo 2. Sposta la virgola di due posizioni verso destra e aggiungi %.
Quindi, 0,23 diventa 23%.
c) Convertire 0,007 in percentuale.
Passo 1. Aggiungi zeri aggiuntivi dopo l'ultima cifra (se necessario).
Passo 2. Sposta la virgola di due posizioni verso destra e aggiungi %.
Quindi, 0,007 diventa 0,7%.
Mostrare un importo come percentuale di un altro importo.
Può capitare di dover calcolare la percentuale di un importo rispetto a un altro. Per farlo, poni l'importo che desideri convertire in percentuale rispetto al secondo importo e moltiplicalo per 100/1.
Esempi
a) Se in una scuola ci sono 250 studenti iscritti, di cui 130 sono ragazzi, qual è la percentuale di ragazze?
b) Se un'atleta ha percorso 1200 metri di una corsa di 3 km, che percentuale della corsa ha completato?
L'aspetto più importante in queste domande è leggerle attentamente. I calcoli sono la parte più semplice. Solo sapendo cosa chiede la domanda, molti studenti commettono errori. È importante rispondere alla domanda posta e non a ciò che pensi che la domanda stia chiedendo. Quindi, leggi l'intera domanda, se necessario, più volte.
Nel punto a) sopra, la domanda chiede la percentuale delle studentesse iscritte alla scuola, ma l'informazione fornita si riferisce al numero di studenti.</root> Il primo passo consiste nel determinare il numero di studentesse, e il secondo passo consiste nel rappresentare tale numero come una percentuale del numero totale di studenti.
Quindi,
Passo 1. Calcola il numero di studentesse. 250 - 130 = 120 studentesse.
Passo 2. Calcola il numero di studentesse come percentuale del numero totale di studenti. (Numero di studentesse diviso per il numero totale di studenti moltiplicato per 100). 120/250 * 100/1
Passo 3. Semplificazione incrociata
= 120/10 * 4/1
Passo 4. Moltiplica prima il numeratore e poi il denominatore.
=480/10
Passo 5. Semplifica e aggiungi il segno %.
= 48%
Di conseguenza, la percentuale di studentesse nella scuola è del 48%.
Nella domanda b) sopra, noterai che vengono mischiati metri e chilometri. Prima di eseguire calcoli, devi assicurarti che le unità siano le stesse. Devi quindi scegliere tra metri e chilometri. In questo caso, è preferibile usare i metri. E devi calcolare la distanza percorsa dall'atleta come percentuale della distanza totale.
Passo 1. Le unità devono essere le stesse, cioè 1200 m e 3000 m.
Passo 2. Calcola la distanza percorsa come percentuale della distanza totale. (Distanza percorsa divisa per la distanza totale moltiplicata per 100).
1200/3000 * 100/1
Passo 3. Semplifica incrociando.
= 120/3 * 1/1
È facile cancellare gli zeri sopra e sotto, purché tu cancelli lo stesso numero di zeri. In questo caso, sono tre sopra e tre sotto.
Passo 4. Moltiplica prima il numeratore e poi il denominatore.
= 120/3
Passo 5. Semplifica e aggiungi il segno %.
=40%
Pertanto, la percentuale della distanza percorsa dall'atleta è del 40%.
Percentuali complementari
Le percentuali complementari sono le più semplici da calcolare. Si sommano per ottenere il 100%.
Una domanda potrebbe essere, ad esempio: Se il 48% degli studenti di una scuola sono ragazze, qual è la percentuale di ragazzi? La risposta è chiaramente il 52%. Il 48% e il 52% sono percentuali complementari, poiché la loro somma dà il 100%.
Un'altra domanda potrebbe essere: Se la macedonia è composta per il 23,6% da arance, il 24,8% da kiwi e il 29,5% da mele, qual è la percentuale di banane? Prima somma i numeri che hai, poi sottrai questo risultato da 100. Quindi 23,6 + 24,8 + 29,5 = 77,9%. Se sottrai questo numero da 100%, otterrai il 22,1%. La risposta è quindi che il 22,1% della macedonia è composto da banane. Le domande formulate devono sempre avere risposte formulate, a meno che non sia diversamente specificato.
Trovare la percentuale di un importo
Se hai una domanda come "Trova il 37% di 500", utilizzerai la procedura seguente per trovare una soluzione.
Passo 1. Riscrivi l'espressione sopra in termini matematici.
37% è equivalente a; "di" è equivalente a volte e 500 è equivalente a 500/1.
Se combini il tutto, ottieni
37/100 * 500/1
Passo 2. Semplifica incrociando
= 37/1 * 5/1
Passo 3. Moltiplica le frazioni.
=185/1
Passo 4. Semplifica
= 185
Di conseguenza, il 37% di 500 è 185.
Ecco un altro esempio. Trova il 45,5% di 300.
Passo 1. Riscrivi matematicamente
45,50 = 91/200 quindi il 45,5% di 300 è uguale a.
91/200 * 300/1
Passo 2. Semplifica incrociando
=91/2 * 3/1
Passo 3. Moltiplica le frazioni.
= 273/2
Passo 4. Semplifica
= 136.5
Quindi, il 45,5% di 300 è uguale a 136,5.
A volte è più semplice calcolare la percentuale di un importo utilizzando i decimali.
Ad esempio, trova il 25,6% di 250.
Ricorda che per convertire una percentuale in un decimale, devi dividere la percentuale per 100 (o spostare la virgola di due posti verso sinistra).
Di conseguenza, il 25,6% di 250 è.
Passo 1. Riscrivi la domanda utilizzando i decimali.
0.256 * 250
Passo 2. Moltiplica
= 64
Quindi, il 25,6% di 250 è 64.
Applicazioni delle percentuali
In molti aspetti della vita, avrai bisogno di usare le percentuali. Quando vai a fare shopping, diversi negozi offrono sconti. Se possiedi un'azienda, devi aumentare il prezzo degli articoli che hai acquistato dal fornitore per ottenere un prezzo di vendita.</root> Come imprenditore, puoi calcolare anche la tua percentuale di profitto o di perdita, anche se non hai ancora realizzato un guadagno. Le banche addebitano interessi quando prendi in prestito denaro da loro e ti danno interessi quando depositi denaro presso di loro. Gli interessi sono calcolati come una percentuale dell'importo dovuto o depositato. Alcuni venditori guadagnano il loro sostentamento attraverso commissioni e bonus, che di solito corrispondono a una percentuale delle vendite. Come puoi vedere, le percentuali sono ovunque ed è importante sapere come gestirle.
Esempi
a) Sei uscita a fare shopping con le tue amiche e vedi un capo d'abbigliamento che hai avuto in mente per alcune settimane e che è stato ridotto del 25%. Il suo prezzo originale era di 125,00 €. Quanto pagherai? Puoi rispondere a questa domanda in due modi.
Innanzitutto, sai che lo sconto è del 25%, quindi devi pagare il rimanente 75%. Quindi calcola semplicemente il 75% di 125,00 €, cioè 93,75 €.
b) Se possiedi un negozio di impianti stereo e hai acquistato un lettore CD dal tuo fornitore per 110,00 euro e aspetti un margine di profitto del 30%, a quale prezzo lo venderesti?
Calcola prima il 30% di 110 € e poi aggiungi questa cifra a 110 €.
30% * 110,00€ = 33,00€
33.00€ + 110,00€ = 143,00€
Quindi, il prezzo di vendita o al dettaglio del lettore CD è di 143,00 €.
c) Per calcolare il profitto, devi sottrarre il costo dal prezzo di vendita. La regola è quindi: Profitto = Prezzo di vendita - Costo. Se questa cifra è positiva, cioè maggiore di zero, hai realizzato un profitto; se è negativa, hai subito una perdita. Tuttavia, questo ti dà solo una cifra in euro e non una percentuale. Per calcolare la tua percentuale di profitto o di perdita, devi utilizzare la seguente formula
% Profitto = Profitto / Costo * 100/1
oppure la formula % Perdite = Perdite / Costo * 100/1.
Se torni all'esempio precedente del lettore CD e hai venduto il lettore al prezzo al dettaglio, allora applicando la regola Profitto = Prezzo di vendita - Costo, ottieni:
143,00 € - 110,00 € = 33,00 € (l'ammontare del ricarico).
Per calcolare la percentuale di profitto, usa la seguente formula:
v Profitto % = Profitto / Costo * 100/1.
% Profitto = 33/110 * 100/1
% Profitto = 330/11
% Profitto = 30
Se vendessi l'articolo per 90 euro, i tuoi numeri sarebbero i seguenti:
v Profitto = Prezzo di vendita - Costo.
90,00€ - 110,00€ = -20,00€
Quindi, hai subito una perdita di -20,00 € o un profitto di -20,00 €.
Per calcolare la percentuale di perdita, usa la seguente formula:
Perdita % = Perdite / Costo * 100/1
% Perdite = 20/110 * 100/1
% Perdite = 200/11
% Perdite = 18,2
d) Hai risparmiato 10000,00 € presso una banca che ti frutta interessi a un tasso del 4% annuo (all'anno). Per calcolare l'importo che avrai a disposizione dopo un anno, devi calcolare l'importo degli interessi guadagnati e aggiungerlo al denaro che hai depositato nel conto. Esempio:
4% * 10000€ = 400€
10000€ + 400€ = 10400€
Dopo un anno, hai quindi 400 euro in più sul tuo conto.
Se prendi in prestito 300.000 euro per acquistare una casa a un tasso di interesse del 4% annuo, calcola l'importo degli interessi che devi restituire alla banca. Ad esempio
4% * 300000€ = 12000€
Quindi, restituiresti 12000€ l'anno alla banca. Ovviamente, lo faresti ogni mese per semplicità, quindi 1000 euro al mese.
e) Alcune persone ricevono una commissione sul loro reddito per il loro lavoro. Di solito si tratta di lavori nel settore delle vendite e la commissione corrisponde a una percentuale del fatturato ottenuto. Se lavori come agente immobiliare e hai venduto una casa per un cliente, l'agenzia potrebbe ricevere una commissione del 2-3%. Quindi, se una casa viene venduta per 500.000 euro e la commissione dell'agente è del 2%, il venditore deve pagare all'agente 10.000 euro per aver venduto la proprietà.
2% * 500000€ = 10000€.